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前言

前段时间在忙项目合同的事情，这个学习耽误了一段时间，趁着年前不忙的时候，抓紧时间学完。

欠拟合和过拟合

• 欠拟合

定义：一个假设在训练集上不能得到更好的拟合，并且在测试集中也不能得到很好的拟合数据。

原因：模型过于简单，学习数据的特征少

解决办法：增加数据的特征数量

• 过拟合

定义：一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合，但在测试数据集上却不能很好的拟合数据，则认为为过拟合。

原因：模型过于复杂，原始特征过多，存在一些嘈杂特征

解决办法：正则化（主要用于回归），使得高次项的影响减少。

正则化

主要有两种方法：L1正则化和L2正则化。

L1正则化

原理：在原损失函数的基础上增加惩罚项，但惩罚项只是权重w的绝对值之和，其公式如下：

其中m为样本集的数量，n为特征值数，为惩罚系数。w为每个特征值的权重。

作用：可以使得其中一些w的值直接为0，删除了这个特征值的影响。

使用L1正则化的模型又称为Lasso回归。

L2正则化

原理：在原损失函数的基础上增加惩罚项，惩罚项是所有权重w的平方之和，其公式如下：

其中m为样本集的数量，n为特征值数，为惩罚系数。w为每个特征值的权重。

作用：可以使得其中一些w的值很小，接近于0，削弱了某个特征的影响。

使用L2正则化的模型又叫Ridge回归（岭回归）。

线性回归的优化就是使得损失函数减少，那对于加了惩罚项之后，不仅要使得损失函数减少，同样对于惩罚项也要减小。

从上述公式中可以看出，正则化力度越大，对应的权重w就越接近于0，反过来，正则化力度越小，对应的权重w就越大。

岭回归

岭回归就是带有L2正则化的线性回归。也是一种线性回归，只不过是在算法建立回归方程的时候，加上了L2正则化，从而解决过拟合。

对应在sklearn中的API

Ridge(self, alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False,                 copy_X=True, max_iter=None, tol=1e-3, solver="auto",                 random_state=None)

其中参数含义如下：

参数	含义
alpha	惩罚系数，正则化力度，就是我们前面公式中提到的
fit_intercept	是否添加偏置，默认为True
normalize	是否将数据进行标准化，默认False，如果改为True，则我们不在需要对数据进行特征标准化处理
copy_X	默认为True。如果为True，将复制X; 否则，它可能被覆盖。
max_iter	最大迭代次数
solver	默认为auto。会自动根据数据自动选择优化算法。 如果数据集、特征都比较多的时候，选择SAG。 还有其他值为‘svd’, ‘cholesky’, ‘lsqr’, ‘sparse_cg’, ‘sag
random_state	随机状态

其实Ridge相当于SGDRegressor( penalty='l2', loss="squared_loss")，只不过在SGDRegressor中使用的是SGD，而Ridge使用的是SAG。

返回值为：

实例还是分析之前提到的的预测波士顿房价的问题，代码如下：

from sklearn.linear_model import Ridgedef ridge():    # 1)获取数据集    boston = load_boston()    # 2）划分数据集    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, random_state=22)    # 3)进行标准化    transfer = StandardScaler()    x_train = transfer.fit_transform(x_train)    x_test = transfer.transform(x_test)    # 4)预估器    estimator = Ridge()    #estimator = SGDRegressor( penalty='l2', loss="squared_loss")    estimator.fit(x_train, y_train)    # 5）进行预测    y_predict = estimator.predict(x_test)    print("线性模型的参数为 w ：", estimator.coef_)    print("线性模型的参数为 b:", estimator.intercept_)    # )模型评估    error = mean_squared_error(y_test, y_predict)    print("ridge 的误差值：", error)    return

其运行结果为：

线性模型的参数为 w ： [-0.63591916  1.12109181 -0.09319611  0.74628129 -1.91888749  2.71927719 -0.08590464 -3.25882705  2.41315949 -1.76930347 -1.74279405  0.87205004 -3.89758657]线性模型的参数为 b: 22.62137203166228ridge 的误差值： 20.656448214354967

其结果的误差值和正规方程LinearRegression求解的误差还是有差别的，我们可以通过调整Ridge里面的alpha、max_iter等的值来提高岭回归的准确度。

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