题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1​ 和 c2​ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0​,a1​,b0​,b1​，设某未知正整数xx 满足：

1． x 和 a0​ 的最大公约数是 a1​；

2． x 和b0​ 的最小公倍数是b1​。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0​,a1​,b0​,b1​，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0​ 能被 a1​ 整除， b1​ 能被b0​整除。

输出格式：

共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1： 

输出样例#1： 

说明

第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有6 个。

第二组输入数据，x 可以是48,1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0​,a1​,b0​,b1​≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0​,a1​,b0​,b1​≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

解析：

#include
     
      #include
      
       #define LL long longusing namespace std;LL n,a0,a1,b0,b1,a,b,ans,c,d,t;LL gcd(LL a,LL b){    if(b==0)return a;    return gcd(b,a%b);}int main(){    //freopen("son.in","r",stdin);    //freopen("son.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        ans=0;        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);        for(int i=1;i*i<=b1;i++)        {            if(b1%i!=0)continue;            t=b1/i;            a=gcd(i,a0);            b=b0*i/gcd(i,b0);            if(a1==a&&b1==b)ans++;            c=gcd(t,a0);            d=b0*t/gcd(t,b0);            if(a1==c&&b1==d&&t!=i)ans++;        }        cout<
       
        <
       
      
     

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c_1c1​ 和 c_2c2​ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a_0,a_1,b_0,b_1a0​,a1​,b0​,b1​，设某未知正整数$x$ 满足：

1． $x$ 和 a_0a0​ 的最大公约数是 a_1a1​；

2． $x$ 和 b_0b0​ 的最小公倍数是b_1b1​。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数$x$。但稍加思索之后，他发现这样的$x$ 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 $n$，表示有 $n$ 组输入数据。接下来的$n$ 行每行一组输入数据，为四个正整数 a_0,a_1,b_0,b_1a0​,a1​,b0​,b1​，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a_0a0​ 能被 a_1a1​ 整除，b_1b1​ 能被b_0b0​整除。

输出格式：

共 $n$行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 $x$，请输出 $0$；

若存在这样的$x$，请输出满足条件的$x$ 的个数；

输入输出样例

2 41 1 96 288 95 1 37 1776

6 2

说明

【说明】

第一组输入数据，$x$可以是 $9,18,36,72,144,288$，共有$6$ 个。

第二组输入数据，$x$ 可以是$48,1776$，共有 $2$ 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤100001≤a0​,a1​,b0​,b1​≤10000 且$n\le 100$。

对于 100%的数据，保证有 1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,0001≤a0​,a1​,b0​,b1​≤2,000,000,000 且 $n\le 2000$。

NOIP 2009 提高组 第二题