BZOJ2924 [Poi1998]Flat broken lines 【Dilworth定理 + 树状数组】-白红宇的个人博客

BZOJ2924 [Poi1998]Flat broken lines 【Dilworth定理 + 树状数组】

发布日期：2021-08-16 15:55:43 浏览次数：12 分类：技术文章

本文共 1860 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

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题解

题面有误。。是\(45°\)

如果两个点间连线与\(x\)轴夹角在\(45°\)以内，那么它们之间连边

求最小路径覆盖 = 最长反链

由于\(45°\)比较难搞，我们利用复数翻转一下，逆时针旋转\(45°\)

这样就求一条从左上到右下的最长链

我们将所有点按\(x\)排序，令\(f[i]\)表示\(i\)结尾的最长链

那么

\[f[i] = max\{f[j] + 1\} \quad [j < i \; y_j > y_i]\]

离散化一下用树状数组优化

#include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)#define mp(a,b) make_pair
          
           (a,b)#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))#define cp pair
           
            #define LL long long int#define lbt(x) (x & -x)using namespace std;const int maxn = 30005,maxm = 100005,INF = 1000000000;inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag;}struct point{ double x,y; int d;}p[maxn];inline bool operator <(const point& a,const point& b){ return a.x == b.x ? a.d < b.d : a.x < b.x;}int n,tot;double b[maxn];inline int getn(double x){return lower_bound(b + 1,b + 1 + tot,x) - b;}int s[maxn],f[maxn];void modify(int u,int v){while (u) s[u] = max(s[u],v),u -= lbt(u);}int query(int u){int re = 0; while (u <= n) re = max(re,s[u]),u += lbt(u); return re;}int main(){ n = read(); double x,y,s2 = sqrt(2) / 2.0; REP(i,n){ x = read(); y = read(); p[i] = (point){s2 * (x - y),s2 * (x + y)}; b[i] = p[i].y; } sort(b + 1,b + 1 + n); tot = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i]; for (int i = 1; i <= n; i++) p[i].d = getn(p[i].y); sort(p + 1,p + 1 + n); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ f[i] = query(p[i].d + 1) + 1; modify(p[i].d,f[i]); ans = max(ans,f[i]); } printf("%d\n",ans); return 0;}

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